已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6),其中x∈R,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为π的偶函数B.f(x)的一条对称轴是x=π3C.f(x)的最大值为2D.将函数y

题目简介

已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6),其中x∈R,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为π的偶函数B.f(x)的一条对称轴是x=π3C.f(x)的最大值为2D.将函数y

题目详情

已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)
,其中x∈R,则下列结论中正确的是(  )
A.f(x)是最小正周期为π的偶函数
B.f(x)的一条对称轴是x=
π
3
C.f(x)的最大值为2
D.将函数y=
3
sin2x
的图象左移
π
6
得到函数f(x)的图象
题型:单选题难度:中档来源:武昌区模拟

答案

f(x)=1+cos2x-2sin2(x-class="stub"π
6
)
=cos2x+cos(2x-class="stub"π
3
)=2cos(2x-class="stub"π
6
)cosclass="stub"π
6
=
3
cos(2x-class="stub"π
6

f(-x)=
3
cos(-2x-class="stub"π
6
)=
3
cos(2x+class="stub"π
6
)≠f(x)故不是偶函数,排除A;
令2x-class="stub"π
6
=2kπ,x=kπ+class="stub"π
12
,即x=kπ+class="stub"π
12
,为函数的对称轴,故x=class="stub"π
3
不是函数的对称轴排除B
3
cos(2x-class="stub"π
6
)≤
3
,函数的最大值为
3
,排除C
将函数y=
3
sin2x
的图象左移class="stub"π
6
得到函数y=
3
cos(2x-class="stub"π
6
)的图象即函数f(x)的图象,故D正确.
故选D

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