已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且(b2+c2-a2)tanA=3bc.(1)求角A的大小;(2)求sin(A+10°)•[1-3tan(A-10°)]的值.-数学

题目简介

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且(b2+c2-a2)tanA=3bc.(1)求角A的大小;(2)求sin(A+10°)•[1-3tan(A-10°)]的值.-数学

题目详情

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c,且(b2+c2-a2)tanA=
3
bc

(1)求角A的大小;
(2)求sin(A+10°)•[1-
3
tan(A-10°)]
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知条件及余弦定理得tanA=
3
bc
2bccosA
,∴class="stub"sinA
cosA
=
3
2cosA

sinA=
3
2

A∈(0,class="stub"π
2
)
,故A=class="stub"π
3

(2)sin(A+10°)[1-
3
tan(A-10°)]=sin70°(1-
3
class="stub"sin50°
cos50°
)

=sin70°
cos50°-
3
sin50°
cos50°
=2sin70
sin(30°-50°)
cos50°
=-
2sin20°cos20°
sin40°
=-1.

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