在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状(2)若cosC=725,求cosA的值.-数学

题目简介

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若AB•AC=BA•BC(1)判断△ABC的形状(2)若cosC=725,求cosA的值.-数学

题目详情

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
AB
AC
=
BA
BC

(1)判断△ABC的形状
(2)若cosC=
7
25
,求cosA的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵
AB
AC
=cbcosA,
BA
BC
=cacosB
(2分)
∴bccosA=accosB∴sinBcosA=sinAcosB(4分)
即sinAcosB-sinBcosA=0∴sin(A-B)=0
∵-π<A-B<π∴A=B∴为等腰三角形.(6分)
(2)由(1)知A=B,则:C=π-2A
cosC=cos(π-2A)=-cos2A=1-2cos2A=class="stub"7
25
(8分)
cos2A=class="stub"9
25
(10分)
又因为2A=A+B<π,得A<class="stub"π
2
cosA=class="stub"3
5
(12分)

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