首页 > 设函数f(x)=sinxcosx-3cos(x+π)cosx（x∈R）（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；（II）若函数y=f（x）的图象按b=(π4，32)平移后得到函数y=g（x）

设函数f(x)=sinxcosx-3cos(x+π)cosx（x∈R）（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；（II）若函数y=f（x）的图象按b=(π4，32)平移后得到函数y=g（x）

题目简介

设函数f(x)=sinxcosx-3cos(x+π)cosx（x∈R）（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；（II）若函数y=f（x）的图象按b=(π4，32)平移后得到函数y=g（x）

题目详情

设函数f(x)=sinxcosx-
3
cos(x+π)cosx（x∈R）
（I）求函数f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（II）若函数y=f（x）的图象按
b
=(
π
4
，
3
2
)平移后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在(0，
π
2
]上的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）函数f(x)=sinxcosx-
3
cos(x+π)cosx=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x=sin(2x+class="stub"π
3
)+
3
2
．
由2x+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
，k∈z 求得对称轴方程为x=class="stub"π
12
+class="stub"kπ
2
，k∈Z．
令sin(2x+class="stub"π
3
)=0 可得 2x+class="stub"π
3
=kπ，k∈z，解得 x=-class="stub"π
6
+class="stub"kπ
2
，
故对称中心坐标为(-class="stub"π
6
+class="stub"kπ
2
，
3
2
)，k∈Z．
（II）函数y=f（x）的图象按
b
=(class="stub"π
4
，
3
2
)平移后得到函数y=g（x）=sin[2(x-class="stub"π
4
)+class="stub"π
3
]+
3
2
+
3
2
 
=sin（2x-class="stub"π
6
）+
3
．
再由 0＜x≤class="stub"π
2
，可得-class="stub"π
6
＜2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，∴-class="stub"1
2
＜sin（2x-class="stub"π
6
）≤1，
-class="stub"1
2
+
3
＜sin（2x-class="stub"π
6
）+
3
≤1+
3
．
故y=g（x）在(0，class="stub"π
2
]上的取值范围是(-class="stub"1
2
+
3
，1+
3
]．

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