(1)、已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2).若角α在第一象限且cosα=35,求f(α).(2)函数f(x)=2cos2x-23sinxcosx的图象按向量m=(π6,-1

题目简介

(1)、已知函数f(x)=1+2cos(2x-π4)sin(x+π2).若角α在第一象限且cosα=35,求f(α).(2)函数f(x)=2cos2x-23sinxcosx的图象按向量m=(π6,-1

题目详情

(1)、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知条件,得sinα=
1-cos2α
=
1-(class="stub"3
5
)
2
=class="stub"4
5
.…(2分)
所以f(α)=
1+
2
cos(2α-class="stub"π
4
)
sin(α+class="stub"π
2
)
=
1+
2
(cos2αcosclass="stub"π
4
+sin2αsinclass="stub"π
4
)
cosα
…(6分)
=class="stub"1+cos2α+sin2α
cosα
=
2cos2α+2sinαcosα
cosα
…(9分)
=2(cosα+sinα)=class="stub"14
5
.…(10分)
(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
=cos2x-
3
sin2x+1=2cos(2x+class="stub"π
3
)+1;
函数图象按向量
m
=(class="stub"π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)=2cos[2(x-class="stub"π
6
)+class="stub"π
3
]-1+1=2cos2x的图象,
故函数的解析式为:g(x)=2cos2x.

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