如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-35,45).(1)求sin2α+cos2α+11+tanα的值;(2)若OP•OQ=0,求s

题目简介

如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-35,45).(1)求sin2α+cos2α+11+tanα的值;(2)若OP•OQ=0,求s

题目详情

如图,以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q,已知点P的坐标为(-
3
5
4
5
)

(1)求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值;
(2)若
OP
OQ
=0
,求sin(α+β).360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由三角函数定义得cosα=-class="stub"3
5
sinα=class="stub"4
5

∴原式=
2sinαcosα+2cos2α
1+class="stub"sinα
cosα
=
2cosα(sinα+cosα)
class="stub"sinα+cosα
cosα
=2cos2α=2×(-class="stub"3
5
)2=class="stub"18
25

(2)∵
OP
OQ
=0
,∴α-β=class="stub"π
2

β=α-class="stub"π
2
,∴sinβ=sin(α-class="stub"π
2
)=-cosα=class="stub"3
5
cosβ=cos(α-class="stub"π
2
)=sinα=class="stub"4
5

∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=class="stub"4
5
•class="stub"4
5
+(-class="stub"3
5
)•class="stub"3
5
=class="stub"7
25


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