首页 > 已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；（Ⅱ）设g（x）=f（x+π6），试判断函数g（x）的奇偶性．-数

已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；（Ⅱ）设g（x）=f（x+π6），试判断函数g（x）的奇偶性．-数

题目简介

已知函数f（x）=3sinxcosx-sin2x+12，x∈R，（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；（Ⅱ）设g（x）=f（x+π6），试判断函数g（x）的奇偶性．-数

题目详情

已知函数f（x）=
3
sinxcosx-sin2x+
1
2
，x∈R，
（I）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量x的集合；
（Ⅱ）设g（x）=f（x+
π
6
），试判断函数g（x）的奇偶性．
题型：解答题难度：中档来源：成都模拟

答案

（Ⅰ）∵f（x）=
3
sinxcosx-sin2x+class="stub"1
2
=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x=sin（2x+class="stub"π
6
），
∴函数f（x）的最小正周期T=π　　　　…（4分）
当2x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），即x=kπ+class="stub"π
6
（k∈Z）时，f（x）max=1，
∴当f（x）取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+class="stub"π
6
，k∈Z}；　　　…（2分）
（Ⅱ）g（x）=f（x+class="stub"π
6
）=sin[2（x+class="stub"π
6
）+class="stub"π
6
]=cos2x，…（3分）
又g（-x）=cos（-2x）=cos2x=g（x），
∴g（x）是偶函数．　　　　　　　…（3分）

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