求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.-数学

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求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.-数学

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求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=2+sin2x+cos2x
=2+
2
sin(2x+class="stub"π
4
).
当sin(2x+class="stub"π
4
)=1时,函数y有最大值,这时y的最大值等于2+
2

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