已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中0<ω<2.记f(x)=a•b.(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象

题目简介

已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中0<ω<2.记f(x)=a•b.(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象

题目详情

已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,
3
cosωx)
,其中0<ω<2.记f(x)=a•b.
(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)图象的一条对称轴的方程为x=
π
6
,求ω的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=cos2(ωx)+
3
sin(ωx)cos(ωx)=
1+cos(2ωx)
2
+
3
2
sin(2ωx)=sin(2ωx+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

T=class="stub"2π
=2π

ω=class="stub"1
2

f(x)=sin(x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2

-class="stub"π
2
≤x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
-class="stub"2π
3
≤x≤class="stub"π
3

故函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-class="stub"2π
3
,2kπ+class="stub"π
3
](k∈Z)
.(8分)
(2)∵直线x=class="stub"π
6
是函数f(x)图象的一条对称轴,
2ω×class="stub"π
6
+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,
得ω=3k+1.
又∵0<ω<2,
∴令k=0,得ω=1.(12分)

更多内容推荐