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> 已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中0<ω<2.记f(x)=a•b.(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中0<ω<2.记f(x)=a•b.(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象
题目简介
已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中0<ω<2.记f(x)=a•b.(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象
题目详情
已知向量a=(cosωx,sinωx),
b=(cosωx,
3
cosωx)
,其中0<ω<2.记f(x)=a•b.
(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)图象的一条对称轴的方程为
x=
π
6
,求ω的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
f(x)=co
s
2
(ωx)+
3
sin(ωx)cos(ωx)=
1+cos(2ωx)
2
+
3
2
sin(2ωx)=sin(2ωx+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
.
∵
T=
class="stub"2π
2ω
=2π
,
∴
ω=
class="stub"1
2
,
∴
f(x)=sin(x+
class="stub"π
6
)+
class="stub"1
2
.
由
-
class="stub"π
2
≤x+
class="stub"π
6
≤
class="stub"π
2
得
-
class="stub"2π
3
≤x≤
class="stub"π
3
.
故函数f(x)的单调递增区间为
[2kπ-
class="stub"2π
3
,2kπ+
class="stub"π
3
](k∈Z)
.(8分)
(2)∵直线
x=
class="stub"π
6
是函数f(x)图象的一条对称轴,
∴
2ω×
class="stub"π
6
+
class="stub"π
6
=kπ+
class="stub"π
2
,k∈Z,
得ω=3k+1.
又∵0<ω<2,
∴令k=0,得ω=1.(12分)
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已知向量a=(cosωx,sinωx),b=(cosωx,3cosωx),其中0<ω<2.记f(x)=a•b.(1)若f(x)的最小正周期为2π,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)图象
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∵T=
∴ω=
∴f(x)=sin(x+
由-
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∴2ω×
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又∵0<ω<2,
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