已知△ABC中,AB•BC=AC•CB且|AC+AB|=|BC|,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形-数学

题目简介

已知△ABC中,AB•BC=AC•CB且|AC+AB|=|BC|,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形-数学

题目详情

已知△ABC中,
AB
BC
=
AC
CB
|
AC
+
AB
|=|
BC
|
,则△ABC的形状为(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

AB
BC
=
AC
CB
,∴
BC
AB
+
AC
)=0
因此向量
BC
与向量
AB
+
AC
互相垂直,
根据向量加法的平行四边形法则,可得BC边上的中线也是BC边上的高,故△ABC是以BC为底的等腰三角形
又∵|
AC
+
AB
|=2
|AD|
=|
BC
|

∴BC边上的中线AD长等于BC长一半,故△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.
所以△ABC的形状为等腰直角三角形
故选C

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