首页 > 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=-1.（1）求角A；（2）若sinB+cosBsinB-cosB=3，求tanC的值．-数学

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=-1.（1）求角A；（2）若sinB+cosBsinB-cosB=3，求tanC的值．-数学

题目简介

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=(1，-3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=-1.（1）求角A；（2）若sinB+cosBsinB-cosB=3，求tanC的值．-数学

题目详情

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=-1.
（1）求角A；
（2）若
sinB+cosB
sinB-cosB
=3，求tanC的值．
题型：解答题难度：中档来源：肇庆二模

答案

（1）因为
m
=(1，-
3
)，
n
=(cosA，sinA)，
m
•
n
=-1，
所以cosA-
3
sinA=-1，（2分）
所以sin(A-class="stub"π
6
)=class="stub"1
2
.（4分）
因为-class="stub"π
6
＜A-class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
，所以A=class="stub"π
6
=class="stub"π
6
，A=class="stub"π
3
（6分）
（2）因为class="stub"sinB+cosB
sinB-cosB
=3，
所以cosB≠0，class="stub"tanB+1
tanB-1
=3（8分）
所以tanB=2（9分）
所以tanC=tan（π-（A+B））=-tan（A+B）=-class="stub"tanA+tanB
1-tanAtanB
，（11分）
即tanC=-
3
+2
1-2
3
=
8+5
3
11
.（12分）

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