在△ABC中,cos2A2=b+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为______.-数学

题目简介

在△ABC中,cos2A2=b+c2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为______.-数学

题目详情

在△ABC中,cos2
A
2
=
b+c
2c
(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

在△ABC中,∵cos2class="stub"A
2
=class="stub"b+c
2c

class="stub"1+cosA
2
=class="stub"sinB+sinC
2sinC
=class="stub"1
2
class="stub"sinB
sinC
+class="stub"1
2

∴1+cosA=class="stub"sinB
sinC
+1,
∴cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinAcosC=0,sinA≠0,
∴cosC=0,
∴C为直角.
故答案为:直角三角形.

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