△ABC中,sinA=2sinCcosB,那么此三角形是()A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形-数学

题目简介

△ABC中,sinA=2sinCcosB,那么此三角形是()A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形-数学

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△ABC中,sinA=2sinCcosB,那么此三角形是(  )
A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵A+B+C=π,即A=π-(B+C),∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.
又sinA=2cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC.
变形得:sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.
又B和C都为三角形内角,∴B=C,则三角形为等腰三角形.
故选C.

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