在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为______.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为______.-数学

题目详情

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c边最长,并且sin2A+sin2B=1,则△ABC的形状为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为:sin2A+sin2B=1
而sin2A+cos2A=1;
所以; sin2B=cos2A;
∵c边最长
∴A,B均为锐角
故:sinB=cosA=sin(class="stub"π
2
-A)⇒B=class="stub"π
2
-A⇒A+B=class="stub"π
2

∴△ABC是直角三角形.
故答案为:直角三角形.

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