函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是()A.[3π8,5π8]B.[π3,5π6]C.[-π8,π8]D.[π4,3π4]-数学

题目简介

函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是()A.[3π8,5π8]B.[π3,5π6]C.[-π8,π8]D.[π4,3π4]-数学

题目详情

函数y=sin2x-sinxcosx的一个单调增区间是(  )
A.[
8
8
]
B.[
π
3
6
]
C.[-
π
8
π
8
]
D.[
π
4
4
]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵sin2x=class="stub"1
2
(1-cos2x),sinxcosx=class="stub"1
2
sin2x
∴函数y=sin2x-sinxcosx=-class="stub"1
2
(sin2x+cos2x)+class="stub"1
2

=-
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
4
class="stub"3π
2
+2kπ,(k∈Z),得class="stub"π
8
+kπ≤x≤class="stub"5π
8
+kπ,(k∈Z).
∴函数y=sin2x-sinxcosx的单调增区间是[class="stub"π
8
+kπ,class="stub"5π
8
+kπ],(k∈Z).
取k=0,得[class="stub"π
8
class="stub"5π
8
],而[class="stub"3π
8
,class="stub"5π
8
]
⊊[class="stub"π
8
class="stub"5π
8
],A项符合题意
故选:A

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