已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问f(x)的(-∞,0)上的单调性______.-数学

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已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问f(x)的(-∞,0)上的单调性______.-数学

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已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问f(x)的(-∞,0)上的单调性 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可知:任意的x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2<0.
∴-x1>-x2>0
因为在(0,+∞)上是减函数,所以f(-x1)<f(-x2)
又因为函数f(x)是奇函数,
∴-f(x1)<-f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数.
故答案为:单调减函数.

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