已知函数f(x)=x2-x(1)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.(2)若函数f(x)在区间[3,5]上的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2-x(1)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.(2)若函数f(x)在区间[3,5]上的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x
2-x

(1)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
(2)若函数f(x)在区间[3,5]上的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)在(2,+∞)上单调递增
f′(x)=class="stub"2
(2-x)2

∴x>2时,f′(x)=class="stub"2
(2-x)2
>0

∴函数f(x)在(2,+∞)上单调递增;
(2)由(1)知,函数f(x)在区间[3,5]上单调递增,
∵f(3)=-3,f(5)=-class="stub"5
3

∴m=-3,n=-class="stub"5
3

∴m+n=-3-class="stub"5
3
=-class="stub"14
3

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