已知函数f(x)=ax+x4x+1是偶函数,则常数α的值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax+x4x+1是偶函数,则常数α的值为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=ax+
x
4x+1
是偶函数,则常数α的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

易知函数定义域为R
∵函数f(x)=ax+class="stub"x
4x+1
是偶函数
∴f(-x)=f(x)对定义域内每一个x都成立
∴-ax+class="stub"-x
4-x+1
=ax+class="stub"x
4x+1

-2ax=class="stub"x
4x+1
+class="stub"x
4-x+1
=class="stub"x
4x+1
+
4x
4-x(4x+1)
=class="stub"x
4x+1
+
4x
1+4x
=x

∴(1+2a)x=0对定义域内每一个x都成立
∴1+2a=0
  即 a=-class="stub"1
2

故答案为:-class="stub"1
2

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