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> 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2013)=______.-数学
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2013)=______.-数学
题目简介
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2013)=______.-数学
题目详情
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2013)=______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵f(x+4)=f(x)+f(2),
∴f(-2+4)=f(-2)+f(2),
∴f(-2)=0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(2)=0.
∴f(x+4)=f(x)+0=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数,又f(1)=2,
∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=2.
故答案为:2.
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