如果函数f(x)=2x-aa•2x+1(a<0)是奇函数,则函数y=f(x)的值域是()A.[-1,1]B.(-1,1]C.(-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)-数学

题目简介

如果函数f(x)=2x-aa•2x+1(a<0)是奇函数,则函数y=f(x)的值域是()A.[-1,1]B.(-1,1]C.(-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)-数学

题目详情

如果函数f(x)=
2x-a
a•2x+1
(a<0)
是奇函数,则函数y=f(x)的值域是(  )
A.[-1,1]B.(-1,1]C.(-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=
2x-a
a•2x+1
(a<0)
是奇函数,
所以f(-x)+f(x)=
2-x-a
a•2-x+1
+
2x-a
a•2x+1
=
1-a•2x
2x+a
+
2x-a
a•2x+1
=0
恒成立,
1-a2•22x+22x-a2
(2x+a)(a•2x+1)
=0

即1-a2•22x+22x-a2=0,
也就是(1-a2)(1+22x)=0恒成立,
即1-a2=0
∴a=-1,或a=1(舍),
故a=-1,∴f(x)=
1+2x
1-2x
=1+class="stub"2
class="stub"1
2x
-1

∵2x>0,∴class="stub"1
2x
-1>-1

class="stub"2
class="stub"1
2x
-1
∈(-∞,-2)∪(0,+∞)

∴f(x)∈(-∞,-1)∪(1,+∞),
∴函数的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).
故选D.

更多内容推荐