y=f(x)是关于x=3对称的奇函数,f(1)=1,cosx-sinx=325,则f[15sin2xcos(x+π4)]=______.-数学

题目简介

y=f(x)是关于x=3对称的奇函数,f(1)=1,cosx-sinx=325,则f[15sin2xcos(x+π4)]=______.-数学

题目详情

y=f(x)是关于x=3对称的奇函数,f(1)=1,cosx-sinx=
3
2
5
,则f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意cosx-sinx=
3
2
5
,可得1-2cosxsinx=class="stub"18
25
,可得sin2x=class="stub"7
25

又可得cos(x+class="stub"π
4
)=
2
2
(cosx-sinx)
=class="stub"3
5

class="stub"15sin2x
cos(x+class="stub"π
4
)
=
15×class="stub"7
25
class="stub"3
5
=7

又y=f(x)是关于x=3对称的奇函数,f(1)=1
∴f(7)=f(-1)=-f(1)=-1
故答案为-1

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