若函数f(x)=(3-a)x-4,x<1logax,x≥1为(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

若函数f(x)=(3-a)x-4,x<1logax,x≥1为(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是______.-数学

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若函数f(x)=
(3-a)x-4, x<1
logax,  x≥1
为(-∞,+∞)上的增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵x<1时,函数为f(x)=(3-a)x-4,一次函数是增函数,
∴3-a>0,解得a<3
又∵x≥1时,函数为f(x)=logax,对数函数是增函数,
∴a>1
同时,当x=1时,一次函数的取值小于或等于对数函数的取值,
故(3-a)×1-4≤loga1,解之得a≥-1
综上所述,可得实数a的取值范围是1<a<3
故答案为:1<a<3

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