已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+4)=1f(x),当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(2011)=______.-数学

题目简介

已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+4)=1f(x),当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(2011)=______.-数学

题目详情

已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+4)=
1
f(x)
,当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(2011)=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

f(x+4)=class="stub"1
f(x)
,可得f(x+8)=class="stub"1
f(x+4)
=f(x)
,函数的周期为8,
所以f(2011)=f(251×8+3)=f(3)
f(x+4)=class="stub"1
f(x)
中令x=-1,又得f(3)=class="stub"1
f(-1)
=class="stub"1
-f(1)
=class="stub"1
-21
=-class="stub"1
2

故答案为:-class="stub"1
2

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