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已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+4)=1f(x),当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(2011)=______.-数学
题目简介
已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+4)=1f(x),当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(2011)=______.-数学
题目详情
已知定义在R上的奇函数f(x)满足:
f(x+4)=
1
f(x)
,当x∈(0,2]时,f(x)=2
x
,则f(2011)=______.
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
由
f(x+4)=
class="stub"1
f(x)
,可得
f(x+8)=
class="stub"1
f(x+4)
=f(x)
,函数的周期为8,
所以f(2011)=f(251×8+3)=f(3)
在
f(x+4)=
class="stub"1
f(x)
中令x=-1,又得f(3)=
class="stub"1
f(-1)
=
class="stub"1
-f(1)
=
class="stub"1
-
2
1
=
-
class="stub"1
2
故答案为:
-
class="stub"1
2
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