已知函数f(x)=x2+x+11+x2+a(a∈R)是奇函数,则f(x)的最大值为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2+x+11+x2+a(a∈R)是奇函数,则f(x)的最大值为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x2+x+1
1+x2
+a
( a∈R)是奇函数,则f(x)的最大值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

若函数f(x)=
x2+x+1
1+x2
+a
( a∈R)是奇函数,
由于函数的定义域为R
∴f(0)=0
则a=-1
∴f(x)=
x2+x+1
1+x2
-1
=class="stub"x
1+x2
=class="stub"1
class="stub"1
x
+x

class="stub"1
x
+x
∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
∴f(x)∈[-class="stub"1
2
,0)∪(0,class="stub"1
2
]
故函数f(x)的最大值为class="stub"1
2

故答案为:class="stub"1
2

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