一个边长为12cm的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,要使方盒的容积最大,x的值应为______.-数学

题目简介

一个边长为12cm的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,要使方盒的容积最大,x的值应为______.-数学

题目详情

一个边长为12cm的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,要使方盒的容积最大,x的值应为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,方盒的高xcm,长、宽都是(12-2x)cm
∴V=(12-2x)2×x=4(6-x)2×x
∵2x+(6-x)+(6-x)≥3
32x(6-x)2

∴(6-x)2×x≤32(当且仅当6-x=2x,即x=2时取等号)
∴x=2cm时,方盒的容积最大
故答案为:2cm

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