已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则f(1)f′(0)的最小值为()A.2B.32C.3D.52-数学

题目简介

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则f(1)f′(0)的最小值为()A.2B.32C.3D.52-数学

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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则
f(1)
f′(0)
的最小值为(  )
A.2B.
3
2
C.3D.
5
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=ax2+bx+1,∴f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b,又f′(0)>0,∴b>0.
又已知f(x)与x轴恰有一个交点,∴△=b2-4a=0,∴a=
b2
4
,∴f(1)=a+b+1=
b2
4
+b+1

f(1)
f(0)
=
b2
4
+b+1
b
=class="stub"b
4
+class="stub"1
b
+1
2
class="stub"b
4
×class="stub"1
b
+1
=1+1=2.当且仅当class="stub"b
4
=class="stub"1
b
,即b=2时取等号,
f(1)
f(0)
的最小值为2.
故选A.

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