已知函数f(x)=loga(x+3x-3)(a>0且a≠1).(1)判断f(x)奇偶性;(2)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=loga(x+3x-3)(a>0且a≠1).(1)判断f(x)奇偶性;(2)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=loga
x+3
x-3
)(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)奇偶性;
(2)若f(x)≥loga2x,求x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵class="stub"x+3
x-3
>0,
∴x>3或x<-3,定义域关于原点对称∀x∈D,
f(-x)=loga(class="stub"-x+3
-x-3
)=-logaclass="stub"x+3
x-3
=-f(x),
∴f(x)为奇函数;
(2)loga(class="stub"x+3
x-3
)
≥loga2x,
当0<a<1时,0<class="stub"x+3
x-3
≤2x,解得x≥
7+
73
4

当a>1时,class="stub"x+3
x-3
≥2x>0,解得3<x≤
7+
73
4

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