设函数f(x)=x3+3x2+6x+4,a,b都是实数,且f(a)=14,f(b)=-14,则a+b的值为()A.2B.1C.0D.-2-数学

题目简介

设函数f(x)=x3+3x2+6x+4,a,b都是实数,且f(a)=14,f(b)=-14,则a+b的值为()A.2B.1C.0D.-2-数学

题目详情

设函数f(x)=x3+3x2+6x+4,a,b都是实数,且f(a)=14,f(b)=-14,则a+b的值为(  )
A.2B.1C.0D.-2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x3+3x2+6x+4
∴f(x)=(x+1)3+3(x+1)
∵f(a)+f(b)=0
∴(a+1)2+3(a+1)+(b+1)2+3(b+1)=0①
令F(x)=x3+3x,
则F(-x)=-F(x)
∴F(x)为奇函数
∴①式可变为F(a+1)=-F(b+1)
即F(a+1)=F(-b-1)
∵F(x)=x3+3x为单调递增函数
∴a+1=-b-1
∴a+b=-2
故选D

更多内容推荐