已知函数f(x)=1-x21+x2,则f(5)+f(4)+…+f(1)+f(12)+…+f(15)=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=1-x21+x2,则f(5)+f(4)+…+f(1)+f(12)+…+f(15)=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1-x2
1+x2
,则f(5)+f(4)+…+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
5
)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(a)+f(class="stub"1
a
)=
1-a2
1+a2
+
a2-1
a2+1
=0

所以f(5)+f(class="stub"1
5
)=0
f(4)+f(class="stub"1
4
)=0

f(3)+f(class="stub"1
3
)=0
f(2)+f(class="stub"1
2
)=0
,又f(1)=0
所以f(5)+f(4)+…+f(1)+f(class="stub"1
2
)+…+f(class="stub"1
5
)=0.

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