已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,(1)求不等式g(x)<0的解集;(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由g(x)=2x2-4x-16<0,得x2-2x-8<0,
即(x+2)(x-4)<0,解得-2<x<4.
所以不等式g(x)<0的解集为{x|-2<x<4};
(2)因为f(x)=x2-2x-8,
当x>2时,f(x)≥(m+2)x-m-15成立,
则x2-2x-8≥(m+2)x-m-15成立,
即x2-4x+7≥m(x-1).
所以对一切x>2,均有不等式
x2-4x+7
x-1
≥m
成立.
x2-4x+7
x-1
=(x-1)+class="stub"4
x-1
-2≥2
(x-1)×class="stub"4
x-1
-2=2
(当x=3时等号成立).
所以实数m的取值范围是(-∞,2].

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