若f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(log2x)<0的x的取值范围是()A.(0,4)B.(4,+∞)C.(0,14)∪(4,+∞)D.(14,4)-数

题目简介

若f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(log2x)<0的x的取值范围是()A.(0,4)B.(4,+∞)C.(0,14)∪(4,+∞)D.(14,4)-数

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若f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(log2x)<0的x的取值范围是(  )
A.(0,4)B.(4,+∞)C.(0,
1
4
)∪(4,+∞)
D.(
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,4)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,∴在[0,+∞)上是增函数,
∴f(log2x)=f(|log2x|),则不等式等价于f(|log2x|)<f(2),∴|log2x|<2.
∴-2<log2x<2∴class="stub"1
4
<x<4.
故选D.

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