定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=1-f(x)1+f(x),则f(2010)=()A.0B.1C.-1D.2-数学

题目简介

定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=1-f(x)1+f(x),则f(2010)=()A.0B.1C.-1D.2-数学

题目详情

定义在R上奇函数f(x),f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,则f(2010)=(  )
A.0B.1C.-1D.2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,∴f(x+4)=
1- f(x+2)
1+ f(x+2)
=
1- 
1-f(x)
1+f(x)
1+ 
1-f(x)
1+f(x)
=
2f(x)
2
=f(x),
∴f(x)为周期函数,且周期 T=4,∴f(2010)=f(4×502+2)=f(2)=
1-f(0)
1+f(0)

又 f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,∴
1-f(0)
1+f(0)
=1,故f(2010)=1,
故选B.

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