某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=163t,Q=18t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x-数学

题目简介

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=163t,Q=18t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x-数学

题目详情

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P=
1
6
3t
,Q=
1
8
t.今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:
(1)y关于x的函数表达式;
(2)总利润的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)根据题意,得y=class="stub"1
6
3x
+class="stub"1
8
(5-x),…(6分)
x∈[0,5]. …(8分)
(注:定义域写成(0,5)不扣分)
(2)令t=
3x
,t∈[0,
15
],则x=class="stub"t2
3

y=-class="stub"t2
24
+class="stub"1
6
t+class="stub"5
8
=-class="stub"1
24
(t-2)2+class="stub"19
24
.…(12分)
因为2∈[0,
15
],所以当
3x
=2时,即x=class="stub"4
3
时,y最大值=class="stub"19
24
.…(14分)
答:总利润的最大值是class="stub"19
24
亿元. …(15分)

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