已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若关于x的方程f(x)=kx+k+1(其中k常数)有4个不同的实数根,则k的取值范围是______.-数学

题目简介

已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若关于x的方程f(x)=kx+k+1(其中k常数)有4个不同的实数根,则k的取值范围是______.-数学

题目详情

已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若关于x的方程f(x)=kx+k+1(其中k常数)有4个不同的实数根,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=kx+k+1过定点(-1,1),
∴当k>0时,有
f(-4)>0
f(6)<0
解得class="stub"1
5
< k  <class="stub"1
3

同理可得当k<0时,解得-class="stub"1
3
< k  <-class="stub"1
5

故答案为:(-class="stub"1
3
,-class="stub"1
5
)∪(class="stub"1
5
,class="stub"1
3
)

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