已知定义在R上的奇函数f(x)满足2x=a1-f(x)-1,则f(x)的值域是______.-数学

题目简介

已知定义在R上的奇函数f(x)满足2x=a1-f(x)-1,则f(x)的值域是______.-数学

题目详情

已知定义在R上的奇函数f(x)满足2x=
a
1-f(x)
-1,则f(x)的值域是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由2x=class="stub"a
1-f(x)
-1,得f(x)=1-class="stub"a
2x+1

因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),即f(0)=0,
所以0=1-class="stub"a
2
,解得a=2,f(x)=1-class="stub"2
2x+1

因为2x>0,所以0<class="stub"2
2x+1
<2,-2<-class="stub"2
2x+1
<0,-1<f(x)<1.
故答案为:(-1,1).

更多内容推荐