f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是______.-数学

题目简介

f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是______.-数学

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f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由函数的周期为3可得f(x+3)=f(x)
由于f(2)=0,
若x∈(0,6),则可得出f(5)=f(2)=0,
又根据f(x)为奇函数,则f(-2)=-f(2)=0,
又可得出f(4)=f(1)=f(-2)=0,
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得出f(0)=0,
从而f(3)=f(0)=0,在f(x+3)=f(x)中,
x=-class="stub"3
2
,得出f(-class="stub"3
2
)=f(class="stub"3
2
)

又根据f(x)是定义在R上的奇函数,得出f(-class="stub"3
2
)=-f(class="stub"3
2
)

从而得到f(class="stub"3
2
)=-f(class="stub"3
2
)
,即f(class="stub"3
2
)=0

f(class="stub"9
2
)=f(class="stub"3
2
+3)=f(class="stub"3
2
)=0

从而f(class="stub"9
2
)=f(class="stub"3
2
)
=f(4)=f(1)=f(3)=f(5)=f(2)=0,共7个解
故答案为:7

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