设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.-数学

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设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.-数学

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设不等式2x-1>m(x2-1)对满足条件|m|≤2的一切实数m都恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

令f(m)=-(x2-1)m+2x-1,原不等式等价于f(m)>0对于m∈[-2,2]恒成立,
由此得
f(2)>0
f(-2)>0
2(1-x2)+2x-1>0
-2(1-x2)+2x-1>0

解之得
7
-1
2
< x<
3
+1
2

∴实数的取值范围为(
7
-1
2
3
+1
2
)

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