已知函数f(x2-3)=lgx2x2-6(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.-数学

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已知函数f(x2-3)=lgx2x2-6(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.-数学

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已知函数f(x2-3)=lg
x2
x2-6
(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x2-3)=lg
x2
x2-6
=lg
(x2-3)+3
(x2-3)-3

∴f(x)=lgclass="stub"x+3
x-3
,又由class="stub"x+3
x-3
>0,解可得x>3或x<-3,
∴f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞);
(2)∵f(x)的定义域关于原点对称,
又由f(-x)=-lgclass="stub"x+3
x-3
=-f(x);
∴f(x)为奇函数.

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