对负实数a,数4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列(1)求a的值;(2)若数列{an}满足an+1=an+1-2an(n∈N+),a1=m,求an的通项公式;(3)在(2)的条件下,若对任

题目简介

对负实数a,数4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列(1)求a的值;(2)若数列{an}满足an+1=an+1-2an(n∈N+),a1=m,求an的通项公式;(3)在(2)的条件下,若对任

题目详情

对负实数a,数4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列
(1)求a的值;
(2)若数列{an}满足an+1=an+1-2an(n∈N+),a1=m,求an的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若对任意n∈N+,不等式a2n+1<a2n-1恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为4a+3,7a+7,a2+8a+3依次成等差数列,
所以7a+7-(4a+3)=a2+8a+3-( 7a+7 ),
化简成一个一元二次方程a2-2a-8=0∴a=4或者a=-2
∵a<0,∴a=-2;
(2)∵an+1=(-2)n+1-2an(n∈N+),
∴两边同除以(-2)n+1得:
an+1
(-2)n+1
-
an
(-2)n
=1

所以{
an
(-2)n
}是以-class="stub"m
2
为首项,d=1为公差的等差数列
an=(-class="stub"m
2
+n-1)×(-2)n

(3)∵对任意n∈N+,不等式a2n+1<a2n-1恒成立
m<class="stub"12n+4
3

m<class="stub"16
3

更多内容推荐