某车间生产某种产品,固定成本为2万元,每生产一件产品成本增加100元,已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入,它是成本与总利润的和,单位:元)是年产量Q(单位:件)的函-数学

题目简介

某车间生产某种产品,固定成本为2万元,每生产一件产品成本增加100元,已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入,它是成本与总利润的和,单位:元)是年产量Q(单位:件)的函-数学

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某车间生产某种产品,固定成本为2万元,每生产一件产品成本增加100元,已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入,它是成本与总利润的和,单位:元)是年产量Q(单位:件)的函数,并且满足下面关系式:
R=f(Q)=
400Q-
1
2
Q2
0≤Q≤400
80000Q>400
,求每年生产多少产品时,总利润最大?此时总利润是多少元?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵y=R-100Q-20000
=
300Q-class="stub"1
2
Q2-20000
0≤Q≤400
60000-100QQ>400
(Q∈Z),
∴0≤Q≤400时,
y=300Q-class="stub"1
2
Q2-20000

=-class="stub"1
2
(Q-300)2+25000,
此时,Q=300时,ymax=25000.
Q>400时,y=60000-100Q<20000.
所以,每年生产300件时利润最大,最大值为25000元.

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