给出下列命题:①y=lg(sinx+1+sin2x)是奇函数;②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;③函数f(x)=2x-x2在R上有3个零点;④函数y=sin2x的图象向左平移π4

题目简介

给出下列命题:①y=lg(sinx+1+sin2x)是奇函数;②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;③函数f(x)=2x-x2在R上有3个零点;④函数y=sin2x的图象向左平移π4

题目详情

给出下列命题:①y=lg(sinx+
1+sin2x
)
是奇函数;
②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
③函数f(x)=2x-x2在R上有3个零点;
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位,得到函数y=sin(2x+
π
4
)
的图象.
其中正确命题的序号是______.(把正确命题的序号都填上)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)
的定义域为R,
且f(-x)+f(x)=lg(sin(-x)+
1+sin2(-x)
)
+lg(sinx+
1+sin2x
)
=lg1=0,
即f(-x)=-f(x)
∴①y=lg(sinx+
1+sin2x
)
是奇函数正确;
若α,β是第一象限角,且α>β,但α,β不一定在同一单调区间上,则cosα<cosβ不一定成立,故②错误;
在同一平面坐标系中画出y=2x与函数y=x2的图象,易得两函数的图象共有3个交点,故③函数f(x)=2x-x2在R上有3个零点正确;
函数y=sin2x的图象向左平移class="stub"π
4
个单位,得到函数y=sin[2(x+class="stub"π
4
)]
=sin(2x+class="stub"π
2
)
的图象,故④错误.
故答案为:①③

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