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若不等式|2a-1|≤|x+1x|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学
题目简介
若不等式|2a-1|≤|x+1x|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学
题目详情
若不等式
|2a-1|≤|x+
1
x
|
对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵|x+
class="stub"1
x
|=|x|+
class="stub"1
|x|
≥2
∴不等式
|2a-1|≤|x+
class="stub"1
x
|
对一切非零实数x恒成立,等价于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
∴
-
class="stub"1
2
≤a≤
class="stub"3
2
∴实数a的取值范围是[-
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
]
故答案为:[-
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
].
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∴不等式|2a-1|≤|x+
∴-2≤2a-1≤2
∴-
∴实数a的取值范围是[-
故答案为:[-