若不等式|2a-1|≤|x+1x|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

若不等式|2a-1|≤|x+1x|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|
对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵|x+class="stub"1
x
|=|x|+class="stub"1
|x|
≥2
∴不等式|2a-1|≤|x+class="stub"1
x
|
对一切非零实数x恒成立,等价于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
-class="stub"1
2
≤a≤class="stub"3
2

∴实数a的取值范围是[-class="stub"1
2
class="stub"3
2
]
故答案为:[-class="stub"1
2
class="stub"3
2
].

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