首页 > 定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+32），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（）

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+32），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（）

题目简介

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+32），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（）

题目详情

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
3
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，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+
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），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（　　）
A．1B．-1C．0D．-2
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵函数f（x）的图象关于点(-class="stub"3
4
，0)成中心对称，∴f（x）=-f（-class="stub"3
2
-x），
又f（x）=-f（x+class="stub"3
2
），∴f（x）=f（x+3），且-f（-class="stub"3
2
-x）=f（-x），∴f（-x）=f（x）．
∴f（-1）+f（0）+f（1）=f（0）+2f（1）=0，2011=3×670+1，
∴f（1）+f （2）+f（3）+…+f（2011）=0×670+f（1 ）=1，
故选 A．

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