若对于任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

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若对于任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

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若对于任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)设f(x)=|x+2|-|x-1|,则有f(x)=
-3,x≤-2
-1-2x,-2≤x≤1
3,x≥1

当x≤-2时,f(x)有最小值-3;当-2≤x≤1时,f(x)有最小值-3;
当x≥1时,f(x)=3.综上f(x)有最小值-3,所以,a<-3.
故答案为:a<-3.

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