已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<13,则x的取值范围是()A.(13,23)B.(-∞,23)C.(12,23)D.[12,2

题目简介

已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<13,则x的取值范围是()A.(13,23)B.(-∞,23)C.(12,23)D.[12,2

题目详情

已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<
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,则x的取值范围是(  )
A.(
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B.(-∞,
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)
C.(
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D.[
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题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,
又因为函数f(x)为偶函数,所以f(|x|)=f(x),所以要求 f(2x-1)<f(class="stub"1
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)
的解集,
等价于求f(|2x-1|)<f(|class="stub"1
3
|)的解集,
等价于:|2x-1|<class="stub"1
3

解得:class="stub"1
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<x<class="stub"2
3

故选A.

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