定义在R上的函数f(x)满足f(x)=21-xf(x-1)-f(x-2)(x≤0)(x>0),则f(33)=______.-数学

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=21-xf(x-1)-f(x-2)(x≤0)(x>0),则f(33)=______.-数学

题目详情

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
21-x
f(x-1)-f(x-2)
(x≤0)
(x>0)
,则f(33)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2),
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3),
得出f(x)=-f(x-3),所以周期是6.
所以f(33)=f(5×6+3)=f(3)=-f(0)
=-2 1-0=-2.
故答案为-2

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