已知函数f(x)=ax+bx-1的图象经过(-1,0),(5,32)两点.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[2,6]上的最大值与最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=ax+bx-1的图象经过(-1,0),(5,32)两点.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[2,6]上的最大值与最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
ax+b
x-1
的图象经过(-1,0),(5,
3
2
)
两点.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[2,6]上的最大值与最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)依题意得
class="stub"-a+b
-2
=0
class="stub"5a+b
4
=class="stub"3
2

解得:
a=1
b=1

∴f(x)=class="stub"x+1
x-1

(2)任取2≤x1<x2≤6
∵f(x)=class="stub"2
x-1
+1

∴f(x1)-f(x2)=class="stub"2
x1-1
-class="stub"2
x2-1
=
2(x2-x1
(x1-1)(x2-1) 

∵2≤x1<x2≤6
∴x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,
从而f(x1)-f(x2)=class="stub"2
x1-1
-class="stub"2
x2-1
=
2(x2-x1
(x1-1)(x2-1) 
>0
即f(x1)>f(x2),所以f(x)在[2,6]上为减函数,
从而f(x)max=f(2)=3,f(x)min=f(6)=class="stub"7
5

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