首页 > 已知f（x）=x|x-a|-2．（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．-数学

已知f（x）=x|x-a|-2．（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．-数学

题目简介

已知f（x）=x|x-a|-2．（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．-数学

题目详情

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当a=0时，y=f（x）+1=f（x）=x|x|-2+1，
当x≥0⇒x2=1⇒x=1或x=-1（负舍），
当x＜0⇒x2=-1不成立，
故y=f（x）+1的零点为  1
（2）f(x)=x|x-a|-2=
x2-ax-2=(x-class="stub"a
2
)2-2-
a2
4
，x＞a
-x2+ax-2=-(x=class="stub"a
2
)2-2+
a2
4
，x≤a.
当a＞0，f（x）单调递增区间(-∞，class="stub"a
2
)和（a，+∞），单调递减区间[class="stub"a
2
，a]
（3）（i）当x=0时，显然f（x）＜0成立；
（ii）当x∈（0，1]时，由f（x）＜0，可得x-class="stub"2
x
＜a＜x+class="stub"2
x
，
令g(x)=x-class="stub"2
x
(x∈(0，1])，h(x)=x+class="stub"2
x
(x∈(0，1])，则有[g（x）]max＜a＜[h（x）]min．由g（x）单调递增，可知[g（x）]miax=g（1）=-1．又h(x)=x+class="stub"2
x
=(
class="stub"2
x
-
x
)2+2(x∈(0，1])是单调减函数，故[h（x）]min=h（1）=3，故所求a的取值范围是（-1，3）．

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