已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,若不等式f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0,当θ∈[0,π2]时恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,若不等式f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0,当θ∈[0,π2]时恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x3+2x,x∈R,若不等式f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0,当θ∈[0,
π
2
]
时恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x3+2x
∴f(x)递增且为奇函数
∴f(mcosθ)+f(m-sinθ)≥0即为f(mcosθ)≥f(sinθ-m)
即为mcosθ≥sinθ-m当θ∈[0,class="stub"π
2
]
时恒成立
m≥class="stub"sinθ
1+cosθ
=tanclass="stub"θ
2
θ∈[0,class="stub"π
2
]
恒成立
θ=class="stub"π
2
时,tanclass="stub"θ
2
有最大值1
∴m≥1
故答案为:[1,+∞)

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