已知函数g(x)=12(x+2x).(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;(Ⅱ)求函数g(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数g(x)=12(x+2x).(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;(Ⅱ)求函数g(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数g(x)=
1
2
(x+
2
x
).
(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)函数的定义域为x≠0
g(-x)=class="stub"1
2
(-x-class="stub"2
x
)=-class="stub"1
2
(x+class="stub"2
x
)=-g(x)

所以g(x)是奇函数
(II)g′(x)=class="stub"1
2
x2-2
x2

令g′(x)=0得x=
2

x∈(1,
2
)时,g′(x)<0
x∈(
2
,4)
时,g′(x)>0
x=
2
时,函数有最小值
2

当x=1时,g(1)=class="stub"3
2
;x=4时,g(4)=class="stub"9
4
>class="stub"3
2

∴函数g(x)在区间[1,4]上的最大值为class="stub"9
4
和最小值为
2

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